Геометрия требует понимания, а не зубрежки формул. Нужно видеть чертеж, улавливать связи между элементами, следить за логикой доказательства. Ошибка на любом этапе рушит все решение. ИИ для геометрии может оказаться вашим действенным персональным помощником. Нейросеть:
В нашем обзоре мы продемонстрировали, как использовать платформу GPTunneL с моделями Claude 4.5 Sonnet, Gemini 3 Pro, Grok 4, GPT-5.2, DeepSeek V3 и Sonar Pro для решения задач разных типов.
Важно: ИИ для задач по геометрии – это репетитор и помощник, который помогает учиться и заниматься самопроверкой, а не думает вместо вас.
Нейросеть лучше всего справляется с геометрией, когда понимает не только, что решить, но и как это сделать. Поэтому задавайте модели роль и контекст:
Если просто напишете условия задачи, получите сухой формальный ответ. Уточните, что нужно пошаговое объяснение, поиск ошибок или сравнение методов. В этом случае результат окажется в разы полезнее.
Предлагаем 11 типовых задач по геометрии и примеры того, как разные модели в GPTunneL помогают их решать, объяснять и перепроверять.
Модель: Claude 4.5 Sonnet
Роль: Ты преподаватель геометрии с 15-летним стажем
Контекст: Ученик 9-го класса готовится к контрольной по медианам треугольника и просит объяснить теорему наглядно.
Промпт
«В треугольнике ABC проведены медианы. Докажи, что они пересекаются в одной точке и делятся в отношении 2:1 от вершины:
Результат
Логика доказательства выстроена последовательно – от выбора координат до проверки одной точки на всех медианах. Нет скачков и фраз типа «это очевидно». Все формулы раскрыты, промежуточные шаги показаны – ученик видит, откуда берется отношение 2:1, а не просто запоминает готовый факт.
Даже без реального рисунка нейросеть для геометрии дает словесное описание расположения точек и отрезков – это помогает визуализировать решение в голове. Тон объясняющий, с акцентом на то, как действовать на контрольной.
Ограничение: много алгебры, может быть сложно для слабых учеников без базовых навыков координатного метода.
Прикладываем ссылку на результат.
Модель: Gemini 3 Pro
Роль: Ты методист, который показывает разные подходы к одной задаче.
Контекст: Ученик 8-го класса знает формулу радиуса вписанной окружности, но хочет понять альтернативные способы.
Промпт
«Дан прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Найди радиус вписанной окружности двумя разными способами: через формулу r = (a+b-c)/2 и через площадь. Сравни результаты и объясни, какой способ проще, для ученика 8-го класса».
Результат
Оба способа аккуратно доведены до одного ответа – это сразу показывает ученику, что результату можно доверять. Модель не просто перечисляет методы, а объясняет, зачем знать каждый: один экономит время, другой выручает в нестандартной ситуации.
Язык простой, шаги понятные, все формулы знакомые – ученик может реально повторить решение сам. Особенно полезно, что нейросеть заострила внимание на риске ошибок и забытых формулах, – именно с этим сталкиваются на контрольных.
Ответ учит не зубрить «волшебную формулу», а осознанно выбирать способ решения.
Диалог с нейросетью – здесь.
Модель: Sonar Pro
Роль: Ты наставник, который помогает ученику найти и понять свои ошибки.
Контекст: Ученик 7-го класса решил задачу неправильно и не понимает, где ошибся.
Промпт
«Ученик решал задачу: “Найти площадь круга с диаметром 10 см”. Его решение: S = πr² = π·10² = 100π см²:
Дай три совета, как избежать ошибок в подобных задачах».
Результат
Sonar Pro точно находит ошибку и грамотно объясняет, почему подстановка диаметра вместо радиуса дает неверный ответ. Плюс: модель сразу показывает масштаб ошибки и доводит решение до правильного результата – удобно для самопроверки.
Минус: ответ выглядит суховато и формально. Несмотря на заданную роль наставника для 7-го класса, подача напоминает объяснение из учебника без попытки «поговорить» с учеником. Формат хорош для проверки и фиксации ошибки, но без дополнительных пояснений учителя может быть сложноват для слабого ученика.
Чтобы ознакомиться с объяснением, проходите сюда.
Модель: Grok 4
Роль: Ты создатель учебных материалов, который готовит задачи для тренировки.
Контекст: Ученик 10-го класса хочет потренироваться на похожих задачах перед экзаменом.
Промпт
«Задача: В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания 8 см, высота 6 см:
покажи чертеж наглядно;
Результат
Grok 4 работает уверенно и аккуратно. Сразу проговаривает геометрический смысл: что значит «правильная пирамида», где находится вершина, почему высота опускается в центр основания. Это снимает типичную ошибку механического подставления чисел в формулу.
Расчет объема выполнен прозрачно, без скачков, с явным выделением площади основания и высоты. Особенно сильная часть – три дополнительные задачи: они различаются по идее, а не только по числам, и постепенно учат находить высоту через разные прямоугольные треугольники. Полезно, что модель проговаривает, какие отрезки образуют эти треугольники.
Слабое место – схематичный «чертеж»: он скорее иллюстрирует идею, чем помогает точно восстановить геометрию без пояснений.
Ссылка на результат – тут.
Модель: DeepSeek V3.2
Роль: Ты учитель черчения и геометрии, обучающий построениям.
Контекст: Ученик 8-го класса должен научиться строить касательные к окружности циркулем и линейкой.
Промпт
«Построй точный чертеж: окружность радиусом 5 см, из внешней точки на расстоянии 13 см от центра проведены две касательные. Опиши пошагово процесс построения с помощью циркуля и линейки, объясни геометрические свойства, которые используются, и найди длину касательной».
Анализ результата
DeepSeek V3 силен именно в задачах на построение. Ответ выстроен как полноценный урок черчения: сначала объясняется геометрическая идея, затем строгий алгоритм построения циркулем и линейкой, и только после этого – вычисление длины касательной.
Особенно ценно, что модель явно проговаривает, почему вспомогательная окружность решает задачу (через теорему Фалеса), а не просто предлагает «рабочий прием». Расчет длины касательной выполнен корректно и логично связан с построением.
Важный момент: на запрос о чертеже DeepSeek честно обозначил ограничение (не рисует картинки), но компенсировал это детализированным текстовым «чертежом» и пошаговой инструкцией.
Формат особенно полезен для тех, кому нужно именно построить, а не просто получить ответ.
Вот ссылка на диалог.
Модель: Gemini 3 Pro
Роль: Ты репетитор, адаптирующий объяснение под уровень ученика.
Контекст: Один и тот же материал нужно объяснить трем ученикам разного уровня подготовки.
Промпт
«В кубе с ребром A проведено сечение через диагональ основания и вершину противоположной грани. Найди площадь сечения. Объясни решение на трех уровнях: для ученика 9-го класса (базовый), для ученика 11-го класса (стандартный) и для студента вуза (с векторным методом)».
Анализ результата
Gemini 3 Pro показал сильную сторону в адаптации объяснения под разные уровни. Во всех трех вариантах решение математически корректно: форма сечения определена точно, аккуратно обосновано, почему треугольник равносторонний, и во всех подходах получается один и тот же ответ.
Ценно, что для школьных уровней акцент на геометрию граней, а для вузовского – на универсальный векторный алгоритм, который переносится на более сложные фигуры. Отдельный плюс – реакция на запрос о чертеже: модель честно обозначает ограничение, но затем дает подробный ASCII-чертеж и поясняет, какие именно диагонали образуют сечение.
Такой формат работает, когда важно «увидеть» фигуру без готовой картинки.
Модель: GPT-5.2
Роль: Ты математик, который учит перепроверять результаты разными способами
Контекст: Ученик 9-го класса решил задачу и хочет убедиться в правильности ответа через другой метод.
Промпт
«Даны точки A(1, 2), B(4, 6), C(7, 2). Найди площадь треугольника через формулу с координатами, затем проверь ответ, вычислив площадь через длины сторон и формулу Герона. Объясни, какой метод точнее и почему могут быть расхождения».
Анализ результата
GPT-5.2 решает задачу очень «чисто» и проверяемо. В координатном методе аккуратно раскрывает детерминантную формулу и показывает все подстановки – видно, откуда берется 12, без пропусков и лишних шагов.
Во второй части сначала честно считает стороны (получается симметрия AB = BC = 5, AC =6), затем применяет Герона и снова приходит к 12 – это дает сильную самопроверку.
Самое полезное для ученика – комментарий про точность: почему координатный способ обычно устойчивее (нет корней), а у Герона на практике всплывают округления и «вычитание близких чисел» на почти вырожденных треугольниках. Нюанс: для 9-го класса объяснение про численную устойчивость может быть тяжеловато.
Модель: Grok 4
Роль: Ты преподаватель аналитической геометрии.
Контекст: Ученик 10-го класса изучает уравнения окружности и работу с графиками на координатной плоскости.
Промпт
«Окружность задана уравнением x² + y² – 6x + 4y – 3 = 0. Приведи уравнение к стандартному виду, найди центр и радиус, построй график (опиши координаты ключевых точек) и объясни, как проверить, принадлежит ли точка M(5, 1) этой окружности».
Анализ результата
Решение выстроено аккуратно и методически правильно. Модель корректно выполняет приведение к стандартному виду через завершение квадратов, без потери знаков и с пояснением, откуда берутся добавочные числа, – это важно, потому что ученики часто путаются именно на этом шаге.
Центр и радиус найдены верно, логика перехода от уравнения к геометрическому смыслу сохранена. В блоке про построение удачно выбраны ключевые точки – концы диаметров, что упрощает ручной чертеж.
Проверка точки выполнена сразу двумя способами – сильный учебный момент: ученик видит, что алгебра и геометрия дают один и тот же вывод. Плюс – объяснение, как по знаку понять, где находится точка относительно окружности.
Результат модели здесь.
Модель: Claude Sonnet 4.5
Роль: Ты преподаватель, связывающий векторную алгебру с геометрией.
Контекст: Ученик 11-го класса изучает векторы и хочет понять их геометрический смысл на конкретном примере.
Промпт
«В параллелограмме ABCD заданы векторы AB = (3, 4) и AD = (1, 5). Найди площадь параллелограмма через векторное произведение, объясни геометрический смысл полученного результата и проверь ответ, вычислив площадь как основание × высоту».
Анализ результата
Claude Sonnet 4.5 работает здесь предельно точно и экономно. Решение начинается сразу с корректной формулы для площади через координаты векторов и без лишних пояснений приводит к числовому ответу – это снижает риск вычислительных ошибок.
Отдельно ценен геометрический комментарий: модель объясняет смысл формулы через ориентацию и взаимное расположение векторов, а не сводит все к механическому счету.
Дополнительные вычисления используются как контроль результата, а не как отдельное решение «с нуля» – это помогает увидеть внутреннюю согласованность методов. Ответ хорошо подходит для ученика, который уже знает базовую теорию и хочет понять, как векторный аппарат компактно описывает геометрию плоских фигур.
Модель: Gemini 3 Pro
Роль: Ты наставник, который учит не только решать, но и проверять себя.
Контекст: Ученик 11-го класса готовится к ЕГЭ и хочет научиться самостоятельно контролировать правильность решения.
Промпт
«В правильной треугольной призме сторона основания 6 см, высота 10 см. Найди: а) объем призмы, б) площадь полной поверхности, в) расстояние от центра нижнего основания до вершины верхнего основания. После решения составь контрольные вопросы для проверки понимания и дай критерии оценки правильности каждого пункта».
Анализ результата
Gemini 3 Pro здесь работает не как «решатель», а именно как экзаменационный наставник. Сильная сторона – постоянный контроль логики на каждом этапе: модель регулярно возвращает ученика к смыслу формул, размерностям и порядку величин, что критично для ЕГЭ.
Особенно ценно, что самопроверка не формальная: используются прикидки, альтернативные соотношения (через высоту и радиусы треугольника), сравнение длин катетов и гипотенузы. Это снижает риск типичных арифметических и смысловых ошибок.
При этом объяснение остается связным и последовательным, без перегруза теорией. Минус – объем: для слабого ученика текста может быть многовато, но для подготовки к экзамену такой формат учит думать и проверять себя, а не просто получать ответы.
Вот ссылка на диалог.
Модель: GPT-5.2
Роль: Ты преподаватель геометрических преобразований и линейной алгебры.
Контекст: Ученик 10-го класса изучает композиции преобразований и их матричное представление.
Промпт
«Треугольник ABC с вершинами A(2, 1), B(5, 3), C(3, 6) повернули на 90° против часовой стрелки относительно начала координат, затем отразили относительно оси OX. Покажи чертеж. Найди координаты вершин после каждого преобразования, построй исходный и финальный треугольник на координатной плоскости (опиши ключевые точки), объясни матричный метод преобразований».
Анализ результата
GPT-5.2 дает очень «собранный» и технически аккуратный разбор: правила преобразований сформулированы коротко и дальше применяются без ошибок к каждой вершине – легко отследить, где могла бы возникнуть путаница со знаками.
Хорошо, что модель не ограничивается промежуточными точками, а показывает общую картину перемещения фигуры по четвертям, – это помогает быстро проверить себя «на здравый смысл» (из I в III после двух шагов).
Сильный момент – вывод итогового преобразования одной формулой (x,y)↦(−y,−x): это экономит время на похожих задачах и дает быстрый способ перепроверки на одной точке.
Визуальная часть тоже полезная.
ASCII-сетка неидеальна как график, но она фиксирует относительное расположение и не дает перепутать координаты.
Быстрая шпаргалка:
Как комбинировать модели
Оптимальный учебный подход: объяснение и понимание (Gemini или Claude) → проверка альтернативным методом (GPT-5.2) → разбор ошибок (Sonar Pro) → тренировка на вариантах (Grok 4) → сложные построения и чертежи (DeepSeek V3). Такая связка максимально приближает работу с ИИ к работе с сильным преподавателем, а не к механическому получению ответов.
Адаптация под уровень
ИИ работает точнее, когда уровень задан явно. Используйте прямые формулировки:
Генерация похожих задач
Универсальный шаблон: «Реши задачу. Затем создай 3–5 аналогичных задач, меняя тип фигуры/данные. Раздели их по уровням сложности и дай ответы».
Для тренировки под экзамен: «сгенерируй задачи того же типа, но с типичными ловушками».
Методы самостоятельной проверки
Нейросети в геометрии – инструмент помощи, а не замена мышления. ИИ полезен тогда, когда вы сначала пытаетесь решить задачу сами, а потом используете модель для проверки, поиска ошибок или альтернативного способа. Такой подход развивает понимание и снижает риск механических ошибок.
Неправильная стратегия – слепо копировать готовые решения. В этом случае знания не формируются, а на контрольной или экзамене любая нестандартная задача вызывает ступор.
Оптимальный баланс: используйте ИИ для прояснения сложных шагов, разбора теорем и самопроверки, но регулярно решайте задачи без подсказок. Именно самостоятельная практика закрепляет навыки и учит видеть геометрию, а не запоминать шаблоны. Ответственное использование делает ИИ сильным учебным помощником, но думать и учиться за вас он не будет.
